已知直線

與橢圓

相交于
A、
B兩點.
(1)若橢圓的離心率為

,焦距為2,求線段
AB的長;
(2)若向量

與向量

互相垂直(其中
O為坐標(biāo)原點),當(dāng)橢圓的離心率

時,求橢圓的長軸長的最大值
解:(1)

∴橢圓的方程為

…………2分
聯(lián)立




…5分
(II)



整理得

…………7分

整理得:

…………9分

代入上式得

…………10分

由此得

故長軸長的最大值為

.…………12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
如圖,正六邊形

的兩個頂點

為橢圓的兩個焦點,其余四個頂點在
橢圓上,則該橢圓的離心率的值是______

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知橢圓

的焦點重合,則該橢圓的離心率是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,已知橢圓

的上頂點為

,右焦點為

,直線

與圓


相切.
(Ⅰ)求橢圓

的方程;
(Ⅱ)若不過點

的動直線

與橢圓

相交于

、

兩點,且

求證:直線

過定點,并求出該定點

的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分13分)
橢圓

的離心率為

分別是左、右焦點,過F
1的直線與圓

相切,且與橢圓E交于A、B兩點。
(1)當(dāng)

時,求橢圓E的方程;
(2)求弦AB中點的軌跡方程。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分15分)已知A(1,1)是橢圓

(

)上一點,F
1,F(xiàn)
2 是橢圓上的兩焦點,且滿足

.
(I)求橢圓方程;
(Ⅱ)設(shè)C,D是橢圓上任兩點,且直線AC,AD的斜率分別為

,若存在常數(shù)

使

/,求直線CD的斜率.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
在圓


上任取一點

,過點

作

軸的垂線段

,

為垂足.當(dāng)點

在圓上運動時,線段

的中點

形成軌跡

.
(1)求軌跡

的方程;
(2)若直線

與曲線

交于

兩點,

為曲線

上一動點,求

面積的最大值
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知

是橢圓的兩焦點,

為橢圓上一點,若

,則離心率

的范圍是
___________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
若橢圓
C1:

的離心率等于

,拋物線
C2:
x2=2
py(
p>0)的焦點在橢圓
C1的頂點上.
(1)求拋物線
C2的方程;
(2)若過
M(-1,0)的直線
l與拋物線
C2交于
E、
F兩點,又過
E、
F作拋物線
C2的切線
l1、
l2,當(dāng)
l1⊥
l2時,求直線
l的方程.
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