Question

A、B兩人外出旅游，但他們只有一輛自行車，于是他們約定：一人騎車，一人步行，騎車的人到某個地方后把車留下，改為步行，而后面步行的人走到留車處換車騎車，在他騎車超過步行者后再騎一段路，改為步行，把車留給后面的步行者……如此反復輪換，若已知從起點到目的地的距離為15km，自行車的速度為15km/h，步行的速度為5km/h，問最少花多少小時，兩人都到達目的地．

 

Answer 1

答案：
解析：

以時間為橫軸，距離為縱軸建立直角坐標系，作直線OC：y=5x和直線OD：y=15x，分別表示步行和騎自行車時的時間與距離的關系(如圖所示) 　　設從點O出發，A先騎自行車至A1，改為步行，而B步行到B1改為騎車，因為A留下自行車的地方恰為B開始騎車的地方，所以A1，B1至起點的距離是一樣的，即A1B1平行于x軸，且A1、B1分別在OD、OC上，設兩人第一次相遇在E1點，而A1E1是A步行的，B1E1是B騎車的，所以A1E1∥OC，B1E1∥OD，即OA1E1B1是平行四邊形．這樣，問題就確定在平行四邊形中去討論． 　　設第一次換車點離出發點的距離為y1，則A1、B1的坐標為A1，B1．從而E1點的坐標為E1，于是直線OE1的斜率．同理，第二次換車地點離出發點的距離為y2，則由A1A2∥OC，B1B2∥OD，A2B2∥x軸，可求得A2、B2的坐標分別為A2(，)，B2(，)，又由E1A2E2B2是平行四邊形可求得E2的坐標為E2(，2y2=2y1)，于是直線OE2的斜率=． 　　同理可證得他們的各相遇點E1，E2，E3，…，En都在直線上． 　　要使A、B兩人到達目的地的時間最短，必須要滿足兩人同時到達，即到達時間x應滿足，解得x=2h． 說明：不論A、B兩人在路上怎樣換來換去，只要他們兩人同時到達目的地，所用的時間是2h．