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如圖6，正方形ABCD所在平面與三角形CDE所在平面ABCD相交于CD，

平面CDE，且

，

.
（1）求證：

平面

；
（2）求凸多面體

的體積．

（1）見解析（2）

（1）證明：∵

平面

，

平面

，
∴

．
在正方形

中，

，
∵

，∴

平面

．
∵

，∴

平面

．
（2）在

△

中，

，

，
∴

．
過點

作

于點

，
∵

平面

，

平面

，
∴

．∵

，
∴

平面

．
∵

，
∴

．
又正方形

的面積

，
∴

．
故所求凸多面體

的體積為

．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，平面

平面

，四邊形

與

都是直角梯形，

，

。
（Ⅰ）證明：

四點共面；
（Ⅱ）設

，求二面角

的大小。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在棱長為a的正方體ABCD—A₁B₁C₁D₁中，M、N分別是AA₁、D₁C₁的中點，過D、M、N三點的平面與正方體的下底面相交于直線l；

(1)畫出直線l；
(2)設l∩A₁B₁=P,求PB₁的長；
(3)求D到l的距離.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
（注意：在試題卷上作答無效）
四棱錐

中，底面

為矩形，側面

底面

，

。
（Ⅰ）證明：

；
（Ⅱ）設側面

為等邊三角形，求二面角

的大小。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知正四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁中，底面邊長AB＝2，側棱BB₁的長為4，過點B作B₁C的垂線交側棱CC₁于點E，交B₁C于點F，
（1）求證：A₁C⊥平面BDE；
（2）求A₁B與平面BDE所成角的正弦值。
（3）設F是CC₁上的動點(不包括端點C)，求證：△DBF是銳角三角形。