思路解析：AB為直徑，則圓心是AB的中點，而半徑r=
|AB|.此題還可以考慮圓上另一點M（x,y），有MA⊥MB；還可以考慮勾股定理等.
解法一：設圓心C（a,b），則有a=
=5,b=
=6,
∴C(5,6),半徑r=|CA|=
=
.
∴所求圓的方程為(x-5)2+(y-6)2=10.
解法二：設M（x,y）為所求圓上任意一點（M點異于點A、B），則MA⊥MB.
∴kMA·kMB=-1.
∴
·
=-1,
即（x-4）(x-6)+(y-9)(y-3)=0,
即x2+y2-10x-12y+51=0(*).
當M取A（4，9）或B（6，3）時也滿足方程（*）.
∴所求圓的方程為x2+y2-10x-12y+51=0.
解法三：設M（x,y）是圓上任意一點（M點異于A、B兩點），則有|MA|2+|MB|2=|AB|2,
即（x-4）2+(y-9)2+(x-6)2+(y-3)2=(6-4)2+(3-9)2.
整理得x2+y2-10x-12y+51=0.
當M取A（4，9），B（6，3）時也滿足上述方程.
∴所求圓的方程為x2+y2-10x-12y+51=0.
解法四：設M（x,y）是圓上任意一點，圓心C是AB的中點.
則|CM|=
|AB|.
∵C（5，6），|AB|=2
，
∴
=
.
∴(x-5)2+(y-6)2=10即為所求.
深化升華
一般地，如果一個圓的直徑兩端點為A(x1,y1),B(x2,y2),則該圓的方程為(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0.
科目：高中數學 來源：2012-2013學年云南省西雙版納州景洪市高一（上）期末數學試卷（解析版） 題型：選擇題
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