Question

設函數(shù)f（x）=

2- x+3 x+1

的定義域為A，不等式（x-a-1）（2a-x）＞0（a＜1）的解集為B．
（1）求A；
（2）若B∩A=B，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）由根式內部的代數(shù)式大于等于0求解分式不等式得到集合A；
（2）求解一元二次不等式化簡集合B，利用B∩A=B得到B是A的子集，然后利用端點值間的關系列不等式求解a的取值范圍．

解答：解：（1）由2-

x+3

x+1

≥0，得

x-1

x+1

≥0，
∴x＜-1或x≥1，即A=（-∞，-1）∪[1，+∞）；
（2）由（x-a-1）（2a-x）＞0（a＜1），得（x-a-1）（x-2a）＜0（a＜1）．
∵a＜1，∴a+1＞2a，∴B=（2a，a+1）．
∵B∩A=B，∴B⊆A，∴2a≥1或a+1≤-1，即a≥

1

2

或a≤-2．
而a＜1，∴

1

2

≤a＜1或a≤-2．
故當B∩A=B時，實數(shù)a的取值范圍是(-∞，-2]∪[

1

2

，1)．

點評：本題考查了一元二次不等式的解法，考查了交集及其運算，解答的關鍵再于對端點值的取舍，是中檔題．