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如果兩個相交平面都垂直于第三個平面，那么它們的交線也垂直于這個平面。
已知：β⊥α，γ⊥α，βγ=a
求證：a⊥α
利用線面垂直的性質定理
證明：設αβ=AB，αγ=CD
在平面β內作L1⊥AB，
在平面γ內作L1⊥CD，
∵α⊥β∴L1⊥α
同理L2⊥α
∴L1//L2
∴L1//β
∴L1//a
∴a⊥α
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

一木塊如圖所示，點在平面內，過點將木塊鋸開，使截面平行于直線和，應該怎樣畫線？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在長方體ABCD—A1B1C1D1中，AB=BC=1，BB1=2，

E是棱CC1上的點，且CE=CC1.
（1）求三棱錐C—BED的體積；
（2）求證：A1C⊥平面BDE.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

下列命題中：
（1）、平行于同一直線的兩個平面平行；（2）、平行于同一平面的兩個平面平行；
（3）、垂直于同一直線的兩直線平行；（4）、垂直于同一平面的兩直線平行.
其中正確的個數有_____________。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖在ΔABC中， AD⊥BC，ED=2AE，過E作FG∥BC， 且將ΔAFG沿FG折起，使∠A'ED=60°，求證:A'E⊥平面A'BC

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

正方體ABCD－A1B1C1D1中，在所有的棱、面對角線、體對角線中，與AB垂直的線段的條數是（　　）
A．7條B．12條C．16條D．18條

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知
a
=（2，-1，3），
b
=（-1，4，-2），
c
=（3，2，λ），若
a
、
b
、
c
三向量共面，則實數λ等于（　　）
A．2B．3C．4D．5

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知點H在正方體ABCD-A′B′C′D′的對角線B′D′上，∠HDA=60°．
（Ⅰ）求DH與CC′所成角的大小；
（Ⅱ）求DH與平面AA′D′D所成角的大小．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

給出以下四個命題：
①空間兩條直線同垂直于第三條直線，則這兩條直線平行．
②空間兩個平面同垂直于一條直線，則這兩個平面平行．
③空間兩條直線同垂直于一個平面，則這兩條直線平行．
④空間兩個平面同垂直于第三個平面，則這兩個平面平行．
其中真命題的個數是（    ）．
A．4B．3C．2D．1

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同步練習冊答案
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