Question

已知函數(shù)f（x）滿足f（1）=2，f(x+1)=

1+f(x)

1-f(x)

，則f（1）•f（2）•f（3）•…•f（2009）的值為

 

．

Answer 1

分析：先從條件f（1）=2，f(x+1)=

1+f(x)

1-f(x)

，結合問題，來探討函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)問題的結構一般考查周期性，這樣探討就有了方向．

解答：解：由f(x+1)=

1+f(x)

1-f(x)

，f（1）=2
可得f（x+4）=f（x），f（2）=-3，f（3）=-

1

2

，f（4）=

1

3

f（1）f（2）f（3）f（4）=1
∴f（1）•f（2）•f（3）•…•f（2009）=f（2009）=f（502×4+1）=f（1）=2
故答案為：2

點評：本題主要通過主條件的轉化來考查函數(shù)的周期性來解決長式的計算問題，解決本類問題找準規(guī)律，應用性質(zhì)是關鍵．