Question

在經濟學中，定義Mf（x）=f（x+1）-f（x），稱Mf（x）為函數f（x）的邊際函數，某企業的一種產品的利潤函數P（x）=-x³+30x²+1000（x∈[10，25]且x∈N*），則它的邊際函數MP（x）=________．（注：用多項式表示）

Answer 1

-3x²+57x+29（x∈[10，25]且x∈N^*）
分析：題目給出了函數P（x）=-x³+30x²+1000（x∈[10，25]且x∈N*），新定義Mf（x）=f（x+1）-f（x），所以要求Mp（x），直接用把x+1代入函數f（x）中與f（x）作差即可．
解答：Mp（x）=p（x+1）-p（x）=-（x+1）³+30（x+2）²+1000-（-x³+30x²+1000）=-3x²+57x+29 （x∈[10，25]且x∈N^*）．
故答案為-3x²+57x+29（x∈[10，25]且x∈N^*）．
點評：本題考查了函數解析式的求解即常用方法，是新定義題型，解答的關鍵是明確題目意圖，屬基礎題．