Question

有三個幾何事實(a，b表示直線，表示平面)，① a∥b，② a∥，③ b∥．其中，a，b在面外．

用其中兩個事實作為條件，另一個事實作為結論，可以構造幾個命題？請用文字語言敘述這些命題，并判斷真偽．正確的給出證明，錯誤的舉出反例．

 

Answer 1

答案：
解析：

Ⅰ： a∥b         a∥  b∥      b在外 Ⅱ：a∥b     b∥   a∥   a在外 Ⅰ、Ⅱ是同一個命題：兩條平行直線都在一個平面外，若其中一條與平面平行，則另一條也與該平面平行． 證明：過a作平面與交于 ∵ a∥ ∵ a∥ 而a∥b ∴ b∥且b在外，在內 ∴ b∥． Ⅲ：a∥             a∥b     b∥ 命題：平行于同一個平面的兩條直線平行， 這是錯的，如右圖