Question

對于函數y=lg|x-3|和y=sin

πx

2

（-4≤x≤10），下列說法正確的是（　　）
（1）函數y=lg|x-3|的圖象關于直線x=-3對稱；
（2）y=sin

πx

2

（-4≤x≤10）的圖象關于直線x=3對稱；
（3）兩函數的圖象一共有10個交點；
（4）兩函數圖象的所有交點的橫坐標之和等于30；
（5）兩函數圖象的所有交點的橫坐標之和等于24．

A．（1）（2）（3）（5）

B．（2）（3）（4）

C．（2）（4）

D．（2）（3）（5）

Answer 1

分析：在同一坐標系中畫出函數y=lg|x-3|和y=sin

πx

2

（-4≤x≤10）的圖象，結合圖象逐一分析五個命題的正誤，可得答案．

解答：解：在同一坐標系中畫出函數y=lg|x-3|和y=sin

πx

2

（-4≤x≤10）的圖象如下圖所示：

由圖可知：
函數y=lg|x-3|的圖象關于直線x=3對稱，故（1）錯誤；
當x=3時，y=sin

πx

2

取最小值-1，即直線x=3為函數y=sin

πx

2

的一條對稱軸，又由定義域關于x=3對稱，故（2）正確；
兩函數的圖象一共有10個交點，故（3）正確；
且這些交點的平均數為3，故所有交點的橫坐標之和等于30，故（4）正確，（5）錯誤
故正確的命題有：（2）（3）（4）
故選B

點評：本題以命題的真假判斷為載體考查了函數的圖象和性質，畫出函數的圖象，然后數形結合分析五個命題的正誤是解答的關鍵．