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已知曲線C上的任意一點P到點F（1，0）的距離比它到直線m：x=-4的距離小3．
（1）求曲線C的方程；
（2）在曲線C上是否存在一點M，它到點F（1，0）與到點A（3，2）的距離之和最小？若存在，請求出最小值及M的坐標；若不存在，請說明理由．

（1）由題意可得，點P到F（1，0）的距離與到直線x=-1的距離相等
由拋物線的定義可得點的軌跡是以F（1，0）為焦點，以x=-1為準線的拋物線
拋物線的方程為：y²=4x
（2）過M作MF垂直于準線l：x=-1．垂足為點P，由拋物線的定義可知MP=MF
所以MA+MF=MA+MF，過點A作垂足于準線的直線與拋物線相交的點記為M時，
所求的線段和最小，此時MA+MF=4，M（1，2）

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（2009•濱州一模）已知曲線C：xy=1，過C上一點A_n（x_n，y_n）作一斜率為k_n=

xn+2

的直線交曲線C于另一點A_n+1（x_n+1，y_n+1），點列{A_n}的橫坐標構成數列{x_n}，其中x₁=

．
（I）求x_n與x_n+1的關系式；
（II）令b_n=

xn-2

，求證：數列{b_n}是等比數列；
（III）若c_n=3ⁿ-λb_n（λ為非零整數，n∈N*），試確定λ的值，使得對任意n∈N*，都有c_n+1＞c_n成立．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•松江區三模）在平面直角坐標系中，O為坐標原點．已知曲線C上任意一點P（x，y）（其中x≥0）到定點F（1，0）的距離比它到y軸的距離大1，直線l與曲線C相交于不同的A，B兩點．
（1）求曲線C的軌跡方程；
（2）若直線l經過點F（1，0），求

•

的值；
（3）若

•

=-4，證明直線l必過一定點，并求出該定點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•深圳二模）如圖，已知動圓M過定點F（0，1）且與x軸相切，點F關于圓心M的對稱點為F′，動點F′的軌跡為C．
（1）求曲線C的方程；
（2）設A（x₀，y₀）是曲線C上的一個定點，過點A任意作兩條傾斜角互補的直線，分別與曲線C相交于另外兩點P、Q．
①證明：直線PQ的斜率為定值；
②記曲線C位于P、Q兩點之間的那一段為l．若點B在l上，且點B到直線PQ的距離最大，求點B的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知曲線C上任意一點到兩定點F1(-

，0)、F2(

，0)的距離之和是4，且曲線C的一條切線交x、y軸交于A、B兩點，則△AOB的面積的最小值為（　　）

A、4

B、2

C、8

D、2

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題