Question

甲、乙、丙三人獨立破譯同一份密碼，已知甲、乙、丙各自破譯出密碼的概率分別為.且他們是否破譯出密碼互不影響.若三人中只有甲破譯出密碼的概率為.

（Ⅰ）求甲乙二人中至少有一人破譯出密碼的概率；

（Ⅱ）求的值；

（Ⅲ）設甲、乙、丙三人中破譯出密碼的人數為，求的分布列和數學期望.

 

Answer 1

【答案】

解：記“甲、乙、丙三人各自破譯出密碼”分別為事件，依題意有

且相互獨立.

（Ⅰ）甲、乙二人中至少有一人破譯出密碼的概率為

.                                 …………………3分

（Ⅱ）設“三人中只有甲破譯出密碼”為事件，則有

＝，                …………………5分

所以，.                                    ……………………7分

（Ⅲ）的所有可能取值為.                              ……………………8分

所以，

，

，

=＝ .                ……………………11分

分布列為：

       ……………………12分

所以，.           …………

【解析】略