Question

 在數(shù)列中,,,其中.

(1)設(shè),求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)記數(shù)列的前項(xiàng)和為,試比較與的大小.

 

Answer 1

【答案】

(1).(2)所以,當(dāng)時(shí),;所以,當(dāng)時(shí),.

【解析】(1) 由得,

又,,得,從而證明數(shù)列為等比數(shù)列，因而易求其通項(xiàng)公式.

（2）在（1）的條件下，可求出,從而可利用分組求和的方式得到,進(jìn)而得到,再令,

利用作差比較的方法研究數(shù)列的單調(diào)性即可確定與的大小關(guān)系.

(1)由得,

又,,得,

所以,數(shù)列是首項(xiàng)為3,公比為3的等比數(shù)列,

所以,.

(2),

,

.

設(shè),

由于

當(dāng)時(shí),

當(dāng)時(shí),

即,當(dāng)時(shí),數(shù)列是遞減數(shù)列,當(dāng)時(shí),數(shù)列是遞增數(shù)列

又,,

所以,當(dāng)時(shí),;

所以,當(dāng)時(shí),.