Question

已知橢圓C：

x2

16

+

y2

4

=1，M為橢圓外一點，N為橢圓上一點，過M作橢圓的兩條切線，切點分別為A，B，若N點坐標為（2，

3

），則過N點的橢圓的切線方程為

 

．

Answer 1

考點：直線與圓錐曲線的關系

專題：計算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：設過N點的橢圓的切線方程為y-

3

=k（x-2），聯立橢圓方程，消去y，得到x的方程，由直線和橢圓相切，運用判別式為0，解方程，即可得到切線方程．

解答： 解：設過N點的橢圓的切線方程為y-

3

=k（x-2），
即有y=kx+

3

-2k，代入橢圓方程

x2

16

+

y2

4

=1，
得到x²+4（kx+

3

-2k）²-16=0，
即有（1+4k²）x²+8k（

3

-2k）x+4（

3

-2k）²-16=0，
由于直線和橢圓相切，
則有△=64k²（

3

-2k）²-4（1+4k²）[4（

3

-2k）²-16]=0，
解得，k=-

3

6

．
即有切線方程為：y=-

3

6

x+

4 3

3

．
故答案為：y=-

3

6

x+

4 3

3

．

點評：本題考查直線與橢圓的位置關系，考查直線與橢圓相切的條件，考查運算能力，屬于基礎題．