Question

解不等式：
（1）

x-4

2x+5

≤1；
（2）|2x+1|+|x-2|＞4．

Answer 1

分析：（1）把不等式的右邊的1移項到不等式的左邊，通分后在不等式的兩邊都除以-1，不等號方向改變，然后把不等式化為x+9與2x+5的積大于0，且2x+5不等于0，根據兩數相乘，同號得負的運算法則即可求出x的范圍，即為原不等式的解集；
（2）分三種情況：2x+1與x-2都大于0，都小于0，一個大于0一個小于0，分別求出相應x的范圍，把絕對值號去掉得到一元一次不等式，求出各自不等式的解集的并集即為原不等式的解集．

解答：解：（1）由

x-4

2x+5

-1≤0，
合并得：

-x-9

2x+5

≤0
可化為：

(x+9)(2x+5)≥0 2x+5≠0

解得：x＞-

5

2

或x≤-9．
（2）①當x≥2時，2x+1+x-2＞4，x＞

5

3

，
∴x≥2；
②當-

1

2

≤x＜2時，2x+1+2-x＞4x＞1，
∴1＜x＜2；
③當x＜-

1

2

時，-2x-1+2-x＞4
x＜-1，
∴x＜-1；
綜上所述，x＞1或x＜-1．

點評：此題考查了轉化的思想及分類討論的數學思想，是一道中檔題．