Question

如圖是正弦型函數y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的圖象．
（1）確定它的解析式；
（2）寫出它的對稱軸方程．

Answer 1

分析：（1）根據函數的最大值可確定A，利用圖象與x軸的交點推斷出函數的周期利用周期公式求得ω，把點(

π

10

，0)代入解析式求得φ則三角函數的解析式可得．
（2）利用正弦函數的對稱性，即可求得函數的對稱軸方程．

解答：解：（1）由已知條件可知：A=3，
T=2[

π

10

-(-

2π

5

)]=π．
∴ω=

2π

T

=2，∴y=3sin（2x+φ）．
把點(

π

10

，0)代入上式2×

π

10

+φ=kπ，φ=kπ-

π

5

．
又∵0＜φ＜

π

2

，∴令k=1，得φ=

4π

5

．
∴所求解析式為y=3sin（2x+

4

5

π）；
（2）由y=sinx的對稱軸方程可知2x+

4

5

π=kπ+

π

2

，
解得x=

kπ

2

-

3π

20

，k∈Z．

點評：本題主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．考查了考生對三角函數周期性，對稱性，最值等問題的理解和掌握．