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O為△ABC平面上一定點，該平面上一動點p滿足M={P|
OP
=
OA
+λ(
AB
|
AB
|
sinC+
AC
|
AC
|
sinB) ，λ＞0}，則△ABC的（　　）一定屬于集合M．
分析：由題意畫出圖象，根據正弦定理設t=
sinc
|
AB
|
=
sinB|
|
AC
|
，再代入關系式由向量的減法化簡，判斷出
AP
∥
AD
，即得點P得軌跡圖形，再得到正確答案．
解答：解：如圖：D是BC的中點，
在△ABC中，由正弦定理得，
|
AB
|
sinC
=
|
AC
|
sinB

即
sinc
|
AB
|
=
sinB|
|
AC
|
，設t=
sinc
|
AB
|
=
sinB|
|
AC
|
，
代入
OP
=
OA
+λ(
AB
|
AB
|
sinC+
AC
|
AC
|
sinB)得，
OP
=
OA
+λt(
AB
+
AC
)①，
∵D是BC的中點，∴
AB
+
AC
=2
AD
，代入①得，
OP
=
OA
+2λt
AD
，
∴
AP
=2λt
AD
且λ、t都是常數，則
AP
∥
AD
，
∴點P得軌跡是直線AD，
△ABC的重心一定屬于集合M，
故選A．
點評：本題考查了向量再平面圖形中的應用，正弦定理、向量的減法和共線的充要條件等，必須根據題意正確作圖，根據圖象解答，屬于難題，符號抽象，會很多同學聯系不到正弦定理．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：四川省南山中學2011－2012學年高一下學期期中考試數學試題 題型：013

O為△ABC平面上一定點，該平面上一動點p滿足M＝{P|＝＋λ(sinC＋sinB)，λ＞0}，則△ABC的(　　)一定屬于集合M．

[　　]

A．重心

B．垂心

C．外心

D．內心

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科目：高中數學 來源：山西省康杰中學2011－2012學年高一下學期期中試題數學文科試題 題型：013

設O為△ABC平面上一定點，平面上的動點P滿足＝＋λ(＋)，λ∈(0，＋∞)，則點P軌跡一定通過是△ABC的

[　　]

A．外心

B．重心

C．內心

D．垂心

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

O為△ABC平面上一定點，該平面上一動點p滿足M={P|
OP
=
OA
+λ(
AB
|
AB
|
sinC+
AC
|
AC
|
sinB) ，λ＞0}，則△ABC的（　　）一定屬于集合M．
A．重心B．垂心C．外心D．內心

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年四川省綿陽市南山中學高一（下）期中數學試卷（解析版） 題型：選擇題

O為△ABC平面上一定點，該平面上一動點p滿足，則△ABC的（ ）一定屬于集合M．
A．重心
B．垂心
C．外心
D．內心

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同步練習冊答案
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