Question

已知奇函數f（x）的定義域是[-1，0）∪（0，1]，其在y軸右側的圖象如圖所示，則不等式f（-x）-f（x）＜1的解集為（ ）

A．
B．或0＜x≤1}
C．或0＜x≤1}
D．{x|-1≤x＜0或

Answer 1

【答案】分析：根據圖象求出x∈（0，1]時，f（x）=-x+1，利用奇函數，求得x∈[-1，0）時，f（x）=-x-1，要求不等式f（-x）-f（x）＜1的解集，即求f（x）＞，分類討論即可求得結果．
解答：解：∵奇函數f（x）的定義域是[-1，0）∪（0，1]，由圖象知x∈（0，1]時，f（x）=-x+1
∴x∈[-1，0）時，f（x）=-x-1，
∵f（-x）-f（x）=-2f（x），f（-x）-f（x）＜1
即f（x）＞，
當x∈（0，1]時恒成立，
當x∈[-1，0）時，f（x）＞，即-x-1＞，
解得-1≤x，
綜上所述，不等式f（-x）-f（x）＜1的解集為或0＜x≤1}，
故選C．
點評：此題考查函數的奇偶性和圖象的綜合題．考查學生的識圖能力，根據函數的奇偶性和圖象寫出函數的解析式是解題的關鍵，同時考查學生靈活應用知識分析解決問題的能力和計算能力．