Question

若曲線y=3x²+bx+c在x=x₀處切線的傾斜角為45⁰，則點（x₀，0）到曲線對稱軸的距離是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：先根據切線的傾斜角求出斜率，而切線的斜率就是曲線在切點處的導數，據此求出曲線在點（x₀，0）處的導數，找到x₀和b的關系，用b表示x₀，再帶著參數b求出點（x₀，0）到曲線對稱軸的距離，消去參數，可得結果．
解答：∵曲線y=3x²+bx+c在x=x₀處切線的傾斜角為45⁰，∴切線的斜率等于1，
∴曲線y=3x²+bx+c在x=x₀處的導數等于1，
對曲線y=3x²+bx+c求導，得，y′=6x+b，
∴6x₀+b=1，x₀=
∵曲線y=3x²+bx+c對稱軸為x=-，
∴（x₀，0）到對稱軸的距離為|x₀+|=|+|=
故選A
點評：本題主要考查直線傾斜角與斜率關系，曲線的切線斜率與切點處的導數的關系，以及點到直線的距離的求法．屬于綜合題．