Question

(2006福建，20)如下圖，已知橢圓的左焦點F，O為坐標原點．

(1)求過點O、F，并且與橢圓的左準線l相切的圓的方程；

(2)設過點F且不與坐標軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點，線段AB的垂直平分線與x軸交于點G，求點G橫坐標的取值范圍．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)∵，，∴c=1，F(－1，0)，l∶x=－2．∵圓過點O、F，∴圓心M在直線上． 設M，則圓半徑． 由|OM|=r，得，解得， ∴所求圓的方程為． (2)設直線AB的方程為y＝k(x＋1)(k≠0)，代入，整理得．∵直線AB過橢圓的左焦點F，∴方程有兩個不等實根． 記A(，)、B(，)，AB中點N(，)， 則， ， ∴AB的垂直平分線NG的方程為． 令y=0，得 ．∵k≠0，∴， ∴點G橫坐標的取值范圍為．

提示：

剖析：本小題主要考查直線、圓、橢圓和不等式等基本知識，考查平面解析幾何的基本方法，考查運算能力和綜合解題能力．