Question

用一張鋼板制作一個容積為4 m³的無蓋長方體水箱．可用的長方形鋼板有四種不同的規格（長×寬的尺寸如各選項所示，單位均為m），若既要夠用，又要所剩最少，則應選鋼板的規格是（　　）

• A、2×5
• B、2×5.5
• C、2×6.1
• D、3×5

Answer 1

分析：首先分析題目要求用一張鋼板制作一個容積為4 m³的無蓋長方體水箱，既要夠用，又要所剩最少．可以分析到是求最值問題，先把長方形各個邊設出來，列出方程，再考慮用基本不等式求解．

解答：解：設水箱底長a，寬b，高h，則abh=4，
∴h=

4

ab

．
∴S=ab+2ah+2bh=ab+

8

b

+

8

a

≥3

3	ab× 8 b × 8 a

=12，當且僅當a=b時等號成立．
∴至少要鋼板12m²．
故答案為C

點評：此題主要考查基本不等式的應用，若b、c∈R⁺，則有a+b+c≥3

3	abc

當且僅當a=b=c時等號成立．這個公式在應用中廣泛需要理解記憶．