已知向量
，
，且
．
(1)求點
的軌跡
的方程；
(2)設曲線與直線
相交于不同的兩點
，又點
，當
時，求實數
的取值范圍．
(1)
.(2)當
時，m的取值范圍是
，當
時，m的取值范圍是
.
解析試題分析：(1)由題意得
，
，，計算并化簡得.
(2)由
得
，
由于直線與橢圓有兩個不同的交點，∴
，即
.
討論當時，得所求的的取值范圍是；
當時，得m的取值范圍是.
(1)由題意得，，
∵，∴
，
化簡得，∴
點的軌跡的方程為. 4分
(2)由得，
由于直線與橢圓有兩個不同的交點，∴，即.① 6分
(i)當時，設弦
的中點為
，
分別為點的橫坐標，則
，
從而
，
， 8分
又，∴
.
則
，即
， ②
將②代入①得
，解得
，由②得
，解得
，
故所求的的取值范圍是. 10分
(ii)當時，，∴，，
解得
. 12分
綜上，當時，m的取值范圍是，
當時，m的取值范圍是. 13分
考點：平面向量的數量積，橢圓方程，直線與圓錐曲線的位置關系.
期末金牌卷系列答案
輕松課堂標準練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
(a>b>0)經過點M(
，1)，離心率為
．
(1)求橢圓的標準方程；
(2)已知點P(，0)，若A，B為已知橢圓上兩動點，且滿足
，試問直線AB是否恒過定點，若恒過定點，請給出證明，并求出該定點的坐標；若不過，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61.
(1)求a與b的夾角θ；
(2)求|a＋b|；
(3)若
＝a，
＝b，求△ABC的面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知向量
與
共線，設函數
．
（1）求函數
的周期及最大值；
（2）已知銳角 △ABC 中的三個內角分別為 A、B、C，若有
，邊 BC＝
，
，求 △ABC 的面積．
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＝(1,2)，
＝(－2，n) (n>1)，
與
·
＝
|
|2，求角A，B，C的大小．
、
、
、
的坐標分別為
、
、
、
,
|=|
|，求角
的值；
，求
的值．
在定義域
，求
的值．
=
，
=
，若存在非零實數k，t使得
，
，且
⊥
,試求：
的最小值．
的夾角為120°，當
取得最小值時
．