Question

設函數．

（1）在區間上畫出函數的圖象 ；

（2）設集合. 試判斷集合和之間

的關系，并給出證明 ；

（3）當時，求證：在區間上，的圖象位于函數圖象的上方．

    

                                     

 

Answer 1

【答案】

(1)見解析；（2）；（3）見解析.

【解析】

試題分析：（1）畫出在上的圖象，然后將軸下方的翻到上方即可；（2）結合圖象，求出集合，則其與的關系一面了然；（3）只需證明當時在區間上恒成立.

試題解析：（1）函數在區間上畫出的圖象如下圖所示：

（2）方程的解分別是和，

由于在和上單調遞減，在和上單調遞增，

因此.                              6分

 由于.                                    8分

（3）解法一：當時，.

設 , 9分

. 又，

①  當，即時，取， .

， 則.                11分

②  當，即時，取，＝.

由 ①、②可知，當時，，.                            12分

因此，在區間上，的圖象位于函數圖象的上方.           13分

解法二：當時，.

由 得，

令 ，解得 或，                          10分

在區間上，當時，的圖象與函數的圖象只交于一點；

當時，的圖象與函數的圖象沒有交點.    11分

如圖可知，由于直線過點，

當時，直線是由直線繞點逆時針方向旋轉得到.

因此，在區間上，的圖象位于函數圖象的上方.       13分

考點：1.集合間的關系；2.函數的最值求法；3.函數圖象.