Question

在正項等比數(shù)列{a_n}中，a₁a₃+2a₂a₄+a₂a₆=9，則 a₂+a₄═

2

．

Answer 1

分析：先根據(jù)等比中項的性質(zhì)可知a₁a₃=a₂²，a₂a₄=a₃²，然后代入a₁a₃+a₂a₄+2a₂a₃=9化簡變形結(jié)合a_n＞0可求出a₂+a₃的值

解答：解：∵{a_n}是等比數(shù)列，且a_n＞0
∴a₁a₃=a₂²，a₂a₄=a₃²
∵a₁a₃+a₂a₄+2a₂a₃=9
∴a₂²+a₃²+2a₂a₃=（a₂+a₃）²=9
∵正項等比數(shù)列{a_n}，
∴a₂+a₃=3
故答案為：3

點評：本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，以及等比中項的應(yīng)用，注意正數(shù)這一條件，防止多解，屬于基礎(chǔ)題．