Question

定義在R上的函數f（x）滿足f（x）=

log2(1-x)，x≤0 f(x-1)-f(x-2)，x＞0

，則f（2011）的值為（　　）

A．-1

B．0

C．1

D．2

Answer 1

分析：通過函數的表達式，利用f（2011）推出x＞0時，函數的周期，求出f（2011）=f（1），然后求解函數的值．

解答：解：f（2011）=f（2010）-f（2009）=f（2009）-f（2008）-f（2009）=-f（2008）=
-f（2007）+f（2006）=-[f（2006）-f（2005）-f（2006）]=f（2005）．
函數f（x）x＞0時，周期為6，
∴f（2011）=f（1）=f（0）-f（-1）
=log₂1-log₂2
=-1．
故選A．

點評：本題主要考查對數的運算性質和有理數指數冪的化簡求值的知識點，解答本題的關鍵是熟練對數的運算性質，此題難度一般．