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函數y=3cos（
k
4
x+
π
3
）的周期為π，
①求正整數k的值；
②求函數的最大值，以及此時x的取值集合．
分析：①由函數y=3cos（
k
4
x+
π
3
）的周期為π，可得周期 T=
2π
k
4
=π，求出 k的值．
②函數即 y=3cos（2x+
π
3
），故當2x+
π
3
=2kπ時，函數有最大值為 ymax=3，并求出此時x的取值集合．②
解答：解：①∵函數y=3cos（
k
4
x+
π
3
）的周期為π，故周期 T=
2π
k
4
=π，∴k=8．
②函數即 y=3cos（2x+
π
3
），當2x+
π
3
=2kπ時，有ymax=3；
即2x=2kπ-
π
3
，x=kπ-
π
6
，
∴ymax=3，此時x∈{x|x=kπ-
π
6
，k∈Z }．
點評：本題主要考查函數 y=Asin（ωx+∅）的周期性和求法，此函數的最大值及取得最大值的條件，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=
3
cos(2x+
π
3
)+2的單調遞減區間是（　　）
A、[2kπ-
π
6
，2kπ+
π
3
](k∈Z)
B、[2kπ+
π
6
，2kπ+
5π
6
](k∈Z)
C、[kπ-
π
6
，kπ+
π
3
](k∈Z)
D、[kπ+
π
6
，kπ+
5π
6
](k∈Z)

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=3sinωx（ω＞0）的周期是π，將函數y=3cos(ωx-
π
2
)(ω＞0)的圖象沿x軸向右平移
π
8
個單位，得到函數y=f（x）的圖象，則函數y=f（x）的單調增區間是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

函數y=3cos（數學公式x+數學公式）的周期為π，
①求正整數k的值；
②求函數的最大值，以及此時x的取值集合．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數y=
3
cos(2x+
π
3
)+2的單調遞減區間是（　　）
A．[2kπ-
π
6
，2kπ+
π
3
](k∈Z)		B．[2kπ+
π
6
，2kπ+
5π
6
](k∈Z)
C．[kπ-
π
6
，kπ+
π
3
](k∈Z)		D．[kπ+
π
6
，kπ+
5π
6
](k∈Z)

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