Question

（2006•宣武區一模）已知復數z=t+i（t∈R），且z滿足z³∈R，則實數t的值為

±

3

3

．

Answer 1

分析：直接展開兩數和的立方公式，整理后由虛部等于求解t的值．

解答：解：由z=t+i（t∈R），得z³=（t+i）³=t³+3t²i-3t-i=（t³-3t）+（3t²-1）i．
∵z³∈R，∴3t²-1=0，解得t=±

3

3

．
故答案為±

3

3

．

點評：本題考查了復數代數形式的乘除運算，考查了復數的基本概念，是基礎題．