Question

在某位置測得一山峰的仰角為θ，對在山峰在平行地面上前進600m后，測得山峰的仰角為原來的2倍，繼續前進200

3

m后，測得山峰的仰角為原來的4倍，則該山峰的高度為

300

m．

Answer 1

分析：先根據題意畫出相應的示意圖，從而可知AB=BP，BC=CP進而根據余弦定理可求得cos2θ的值進而求得θ，最后在直角三角形PCD中可求得答案．

解答：解：依題意畫示意圖可知AB=BP=600，BC=CP=200

3

∴cos2θ=

BC2+BP2-PC 2

2BC×BP

=

(200 3 )2+6002-(200 3 )2

2×200 3 ×600

=

3

2

∴2θ=30°，θ=15°
∴PD=PC•sin60°=200

3

×

3

2

=300m
故答案為：300

點評：本題主要考查了余弦定理在解三角中的實際應用，同時考查了學生分析問題和解決問題的能力，屬于中檔題．