Question

橢圓方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1，a，b∈{1，2，3，4，5，6}，則焦點(diǎn)在y軸上的不同橢圓有

15

個(gè)．

Answer 1

分析：由題意知本題是一個(gè)計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，需要構(gòu)成焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則要使得a小于b，列舉出所有的符合條件的情況，根據(jù)分類加法原理得到結(jié)果．

解答：解：由題意知本題是一個(gè)計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，
∵要構(gòu)成焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，
∴a＜b
當(dāng)a=1，b=2，3，4，5，6
當(dāng)a=2，b=3，4，5，6
當(dāng)a=3，b=4，5，6
當(dāng)a=4，b=5，6
當(dāng)a=5，b=6
共有1+2+3+4+5=15個(gè)
故答案為：15

點(diǎn)評(píng)：本題考查計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是看出構(gòu)成焦點(diǎn)位于縱軸上的橢圓的條件，不重不漏的列舉出來(lái)，若題目只是要求構(gòu)成橢圓，則要者與去掉圓的情況，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．