Question

（2012•盧灣區一模）若對于滿足-1≤t≤3的一切實數t，不等式x²-（t²+t-3）x+t²（t-3）＞0恒成立，則x的取值范圍為

（-∞，-4）∪（9，+∞）

．

Answer 1

分析：不等式x²-（t²+t-3）x+t²（t-3）＞0可化為（x-t²）（x-t+3）＞0，求出不等式的解集，再求出函數的最值，即可確定x的取值范圍．

解答：解：不等式x²-（t²+t-3）x+t²（t-3）＞0可化為（x-t²）（x-t+3）＞0
∵-1≤t≤3，∴t²＞t-3
∴x＞t²或x＜t-3
∵y=t²在-1≤t≤3時，最大值為9；y=t-3在-1≤t≤3時，最小值為-4，
∴x＞9或x＜-4
故答案為（-∞，-4）∪（9，+∞）

點評：本題考查恒成立問題，解題的關鍵是求出不等式的解集，確定函數的最值，屬于中檔題．