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設數列{an}的前n項和為Sn，若對于所有的自然數n都有Sn＝，證明{an}是等差數列．

答案：
解析：

　　證明：Sn＝，Sn－1＝，

　　∴an＝Sn－Sn－1＝n(a1＋an)－(n－1)(a1＋an－1)．

　　同理，an+1＝(n＋1)(a1＋an+1)－n(a1＋an)．

　　∴an+1－an＝(n＋1)(a1＋an+1)－n(a1＋an)－n(a1＋an)＋(n－1)(a1＋an－1)．

　　∴an+1－an＝an－an－1(n≥2)．

　　∴{an}是等差數列．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{an}的前n項的和為Sn，且Sn=3n+1．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設bn=an（2n-1），求數列{bn}的前n項的和．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設數列an的前n項的和為Sn，a1=
3
2
，Sn=2an+1-3．
（1）求a2，a3；
（2）求數列an的通項公式；
（3）設bn=(2log
3
2
an+1)•an，求數列bn的前n項的和Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{an}的前n項和Sn=2an+
3
2
×（-1）n-
1
2
，n∈N*．
（Ⅰ）求an和an-1的關系式；
（Ⅱ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅲ）證明：
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＜
10
9
，n∈N*．

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科目：高中數學 來源： 題型：

不等式組
x≥0
y≥0
nx+y≤4n
所表示的平面區域為Dn，若Dn內的整點（整點即橫坐標和縱坐標均為整數的點）個數為an（n∈N*）
（1）寫出an+1與an的關系（只需給出結果，不需要過程），
（2）求數列{an}的通項公式；
（3）設數列an的前n項和為Sn且Tn=
Sn
5•2n
，若對一切的正整數n，總有Tn≤m成立，求m的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•鄭州一模）設數列{an}的前n項和Sn=2n-1，則
S4
a3
的值為（　�。�

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