Question

設x+y+z=2，則m=x²+2y²+z²的最小值為     ．

Answer 1

【答案】分析：利用：（x²+2y²+z²）×（1++1 ）≥（x+y+z）²這個條件進行證明．
解答：證明：∵（x²+2y²+z²）×（1++1 ）≥（x+y+z）²=20，
∴x²+2y²+z²≥20×=8，
故 m=x²+2y²+z²的最小值為8，
故答案為：8．
點評：本題考查用綜合法證明不等式，關鍵是利用：（x²+2y²+z²）×（1++1 ）≥（x+y+z）²．