【題目】已知函數
．
（Ⅰ）討論函數
的單調性；
（Ⅱ）若函數有極小值，求該極小值的取值范圍．
【答案】（Ⅰ）：當
時，函數
的單調遞增區間為
；當
時，函數的單調遞增區間為
，單調遞減區間為
；
（Ⅱ）
【解析】試題分析:(1)對函數求導得到導函數，根據導函數的正負求得函數的單調性；（2）結合第一問得到當時，函數的單調遞增區間為，單調遞減區間為,所以
，對此表達式進行求導，研究單調性，求最值即可.
詳解：
（Ⅰ）函數的定義域為，
，
①當時，
，函數在內單調遞增，
②當時，令
得
，
當
時，
，單調遞減；
當
時，，單調遞增；
綜上所述：當時，函數的單調遞增區間為；
當時，函數的單調遞增區間為，單調遞減區間為.
（Ⅱ）①當時，，函數在內單調遞增，沒有極值；
②當時，函數的單調遞增區間為，單調遞減區間為,
所以，
記
，則
，由
得
，
所以
，
所以函數的極小值的取值范圍是
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【題目】給出如下四個命題：①若“
且
”為假命題，則
均為假命題；②命題“若
，則
”的否命題為“若
，則
”； ③“
，則
”的否定是“
，則
”；④在
中，“
”是“
”的充要條件．其中正確的命題的個數是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
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【題目】為迎接中國共產黨的十九大的到來，某校舉辦了“祖國，你好”的詩歌朗誦比賽.該校高三年級準備從包括甲、乙、丙在內的7名學生中選派4名學生參加，要求甲、乙、丙這3名同學中至少有1人參加，且當這3名同學都參加時，甲和乙的朗誦順序不能相鄰，那么選派的4名學生不同的朗誦順序的種數為（ ）
A. 720 B. 768 C. 810 D. 816
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【題目】某機構為了解某地區中學生在校月消費情況，隨機抽取了100名中學生進行調查．右圖是根據調查的結果繪制的學生在校月消費金額的頻率分布直方圖.已知[350,450），[450,550），[550,650）三個金額段的學生人數成等差數列，將月消費金額不低于550元的學生稱為“高消費群” ．
（1）求m，n的值，并求這100名學生月消費金額的樣本平均數
（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；
（2）根據已知條件完成下面2×2列聯表，并判斷能否有90%的把握認為“高消費群”與性別有關？
高消費群 | 非高消費群 | 合計 | |
男 | |||
女 | 10 | 50 | |
合計 |
（參考公式：
，其中
）
P( | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】橢圓
，
是橢圓與
軸的兩個交點，
為橢圓C的上頂點，設直線
的斜率為
，直線
的斜率為
，
．
（1）求橢圓
的離心率；
（2）設直線
與軸交于點
，交橢圓于
、
兩點，且滿足
，當
的面積最大時，求橢圓的方程．
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【題目】一輛賽車在一個周長為
的封閉跑道上行駛，跑道由幾段直道和彎道組成，圖
反映了賽車在“計時賽”整個第二圈的行駛速度與行駛路程之間的關系.
根據圖1，有以下四個說法：
①在這第二圈的
到
之間，賽車速度逐漸增加；
②在整個跑道中，最長的直線路程不超過
；
③大約在這第二圈的
到之間，賽車開始了那段最長直線路程的行駛；
④在圖
的四條曲線(
為初始記錄數據位置)中，曲線
最能符合賽車的運動軌跡.
其中，所有正確說法的序號是__________________.
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【題目】一鮮花店一個月（30天）某種鮮花的日銷售量與銷售天數統計如下：
日銷售量（枝） | 0～49 | 50～99 | 100～149 | 150～199 | 200～250 |
銷售天數（天） | 3天 | 3天 | 15天 | 6天 | 3天 |
將日銷售量落入各組區間的頻率視為概率．
（1）試求這30天中日銷售量低于100枝的概率；
（2）若此花店在日銷售量低于100枝的6天中選擇2天作促銷活動，求這2天的日銷售量都低于50枝的概率（不需要枚舉基本事件）．
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