【題目】在正三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB=2,CC1=
,則異面直線AB1和BC1所成角的正弦值為( )
A. 1 B. 
C. 
D. 
【答案】A
【解析】
設(shè)線段A1B1,AB的中點(diǎn)分別為O,D,則OC1⊥平面ABB1A1,以
的方向分別為x軸,y軸,z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法求異面直線AB1和BC1所成角的正弦值.
設(shè)線段A1B1,AB的中點(diǎn)分別為O,D,則OC1⊥平面ABB1A1,以的方向分別為x軸,y軸,z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系,如圖,
則A(-1,0,
),B1(1,0,0),B(1,0,),C1(0,
,0),
所以
=(2,0,-),
=(-1,,-).
因?yàn)?/span>
=(2,0,-)·(-1,,-)=0,
所以
,即異面直線AB1和BC1所成角為直角,則其正弦值為1.
故答案為：A
教材全解字詞句篇系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知向量
=(1,-3,2),
=(-2,1,1),點(diǎn)A(-3,-1,4),B(-2,-2,2).
(1)求|2+|;
(2)在直線AB上,是否存在一點(diǎn)E,使得
⊥ ?(O為原點(diǎn))
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知△ABC，AB=AC=4，BC=2，點(diǎn)D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BD=2，連結(jié)CD，則△BDC的面積是 ， com∠BDC= ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知空間中三點(diǎn)A（－2,0,2），B（－1,1,2），C（－3,0,4），設(shè)a＝
,b＝
．
（1）求向量a與向量b的夾角的余弦值；
（2）若ka＋b與ka－2b互相垂直，求實(shí)數(shù)k的值
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為正方形，平面PAD⊥平面ABCD，點(diǎn)M在線段PB上，PD∥平面MAC，PA=PD= 
，AB=4．（14分）
（1）求證：M為PB的中點(diǎn)；
（2）求二面角B﹣PD﹣A的大小；
（3）求直線MC與平面BDP所成角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=x3﹣2x+ex﹣ 
，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．若f（a﹣1）+f（2a2）≤0．則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知向量 
=（cosx，sinx）， 
=（3，﹣ 
），x∈[0，π]．
（Ⅰ）若 ∥ ，求x的值；
（Ⅱ）記f（x）= 
，求f（x）的最大值和最小值以及對(duì)應(yīng)的x的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，空間四邊形ABCD的兩條對(duì)棱AC，BD互相垂直，AC，BD的長(zhǎng)分別為8和2，則平行四邊形兩條對(duì)棱的截面四邊形EFGH在平移過程中，面積的最大值是_______________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】有下列命題:
①“
”是“
”的充要條件;
②“
”是“一元二次不等式
的解集為R”的充要條件;
③“
”是“直線
平行于直線
”的充分不必要條件;
④“
”是“
”的必要不充分條件.
其中真命題的序號(hào)為____________.
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