Question

 如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的菱形，∠°，

    ⊥平面，與平面所成角的大小為，為的中點．

   （1）求四棱錐的體積；

   （2）求異面直線與所成角的大小（結果用反三角函數表示）．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 （1）連結，因為⊥平面

    所以∠為與平面所成的角

    由已知，tan∠，而，所以．

    底面積2·2·sin60°=

    所以，．

   （2）連結BD，交AC于點O，連結MO，因為M、O分別為PA、AC的中點，

    所以MO∥PC，所以∠BMO（或其補角）為異面直線BM與PC所成的角．

    在△BMO中，，，

   （以下由余弦定理，或說明△BMO是直角三角形求得）

    ∠或或．       

    所以，異面直線與PC所成角的大小為（或另外兩個答案）．