Question

已知A（x₀，y₀），B（1，1），C（5，2）如果一個線性規劃問題的可行域是△ABC邊界及其內部，線性目標函數z=ax+by在點B處取得最小值3，在點C處取得最大值12，則下列關系一定成立的是（　　）

A．3＜ax0+by0＜12

B．ax0+by0＜3或ax0+by0＞12

C．3≤ax0+by0≤12

D．ax0+by0≤3或ax0+by0≥12

Answer 1

由題意線性目標函數z=ax+by，在B點處取得最小值3，得z_min=a+b=3，
線性目標函數z=ax+by，在C點處取得最大值12，z_max=5a+2b=12．
聯立解得a=2，b=1，則z=2x+y．
又對于可行域內的任意點（x，y）都有3≤z≤12，故3≤ax₀+by₀≤12．
故選C．