Question

如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分別為AB與BB₁的中點，
（Ⅰ）求證：EF⊥平面A₁D₁B；
（Ⅱ）求二面角F-DE-C的正切值。

Answer 1

（Ⅰ）證明：
；
（Ⅱ）延長DE、CB交于N，
∵E為AB中點，
∴△DAE≌△NBE，
過B作BM⊥EN交于M，連結FM，
∵FB⊥平面ABCD，
∴FM⊥DN，
∴∠FMB為二面角F-DE-C的平面角，設AB=a，
則BM=，
又BF=，
∴tan∠FMB=，
即二面角F-DE-C大小的正切值為。