Question

在等比數列{a_n}中，已知a₁+a₂+…+a_n=2ⁿ-1，則a₁²+a₂²+…+a_n²=

1

3

(4n-1)

．

Answer 1

分析：根據條件等比數列{a_n}中，已知a₁+a₂+…+a_n=2ⁿ-1，可知a₁=1，公比為2，從而有{a_n²}是以1為首項，4為公比的等比數列，故可求．

解答：解：由等比數列{a_n}中，已知a₁+a₂+…+a_n=2ⁿ-1，可知a₁=1，公比為2
∴{a_n²}是以1為首項，4為公比的等比數列
∴a₁²+a₂²+…+a_n²=

1-4n

1-4

=

1

3

(4n-1)
故答案為：

1

3

(4n-1)．

點評：本題的考點是數列的求和，主要考查等比數列的求和，關鍵是判斷出{a_n²}是以1為首項，4為公比的等比數列，從而利用等比數列的求和公式．