已知函數f(x)對任意的x，y∈R，總有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且x＜0時，f(x)＞0．
(1)求證：函數f(x)是奇函數；
(2)求證：函數f(x)是R上的減函數；
(3)若定義在(－2，2)上的函數f(x)滿足f(－m)＋f(1－m)＜0，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源：北京市海淀區2012屆高三下學期期中練習數學文科試題 題型：022
已知函數f(x)＝
則f(f(x))＝________；
下面三個命題中，所有真命題的序號是________．
①函數f(x)是偶函數；
②任取一個不為零的有理數T，f(x＋T)＝f(x)對x∈R恒成立；
③存在三個點A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))，C(x3，f(x3))使得△ABC為等邊三角形．
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科目：高中數學 來源：2010年普通高等學校招生全國統一考試、理科數學(上海卷) 題型：044
若實數x、y、m滿足|x－m|＞|y－m|，則稱x比y遠離m．
(1)若x2－1比1遠離0，求x的取值范圍；
(2)對任意兩個不相等的正數a、b，證明：a3＋b3比a2b＋ab2遠離2ab
；
(3)已知函數f(x)的定義域
．任取x∈D，f(x)等于sinx和cosx中遠離0的那個值.寫出函數f(x)的解析式，并指出它的基本性質(結論不要求證明)．
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科目：高中數學 來源：2010年全國普通高等學校招生統一考試、文科數學(上海卷) 題型：044
若實數x、y、m滿足|x－m|＜|y－m|，則稱x比y接近m．
(1)若x2－1比3接近0，求x的取值范圍；
(2)對任意兩個不相等的正數a、b，證明：a2b＋ab2比a3＋b3接近2ab
；
(3)已知函數f(x)的定義域D＝{x|x≠kπ，k∈Z，x∈R}．任取x∈D，f(x)等于1＋sinx和1－sinx中接近0的那個值．寫出函數f(x)的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和單調性(結論不要求證明)．
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科目：高中數學 來源：上海高考真題 題型：解答題
；
，k∈Z，x∈R}，任取x∈D，f(x)等于sinx和cosx中遠離0的那個值．寫出函數f(x)的解析式，并指出它的基本性質(結論不要求證明)． 查看答案和解析>>
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