Question

記min{x₁，x₂}為x₁，x₂中最小的一個，
（1）求min{

3

+1，

5

}的值；
（2）求證：設x∈R，min{x²，x-1}=x-1．

Answer 1

分析：（1）由于（

3

+1）²＞（

5

）²，從而

3

+1＞

5

，又由于min{x₁，x₂}為x₁，x₂中最小的一個，則min{

3

+1，

5

}表示

3

+1與

5

中的最小數，即可得出其值；
（2）用差值比較法比較x²，x-1的大小可證明min{x²，x-1}=x-1．

解答：解：（1）由于（

3

+1）²=4+2

3

，（

5

）²=5，
∵4+2

3

＞5，
∴（

3

+1）²＞（

5

）²，從而

3

+1＞

5

，
根據題意，min{

3

+1，

5

}=

5

．
（2）∵x²-（x-1）=（x-

1

2

）²+

3

4

＞0，
∴x²＞（x-1），
∴min{x²，x-1}=x-1．

點評：本題考查了實數比較大小的方法，一般有一下幾種常見方法有作差法、利用函數的單調性、作商法、利用基本不等式及絕對值不等式等．