Question

已知圓是否存在斜率為1的直線l，使以l被圓C截得的弦AB為直徑的圓過原點；若存在，求出直線l的方程：若不存在，說明理由．

Answer 1

答案：略
解析：

解：將圓的一般式配方，得 設弦AB的中點為M，連結CM，如圖所示． 則 連結CA，CM，則△CMA為直角三角形． 假設直線l存在，設其方程為y=x＋b， 則圓心到它的距離 ∴ 把y=x＋b代入圓的方程并整理得 設 則∴ ∴ ∴ 根據題意，有即 兩邊平方整理得解得b=1或b=－4． ∴存在直線y=x－4或y=x＋1，滿足題目的要求．

提示：

這是一個直線和圓的綜合問題，若存在AB為直徑的圓經過坐標原點，則原點到弦AB中點的距離等于弦AB長度的一半，據此便可建立關系式求解．