如圖，在四棱錐
中，
，
，
，平面
底面
，
.
和
分別是
和
的中點，求證：
（Ⅰ）
底面；
（Ⅱ）
平面
；
（Ⅲ）平面
平面
.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖1，在直角梯形
中，
，
，
，
. 把
沿對角線
折起到
的位置,如圖2所示,使得點
在平面
上的正投影
恰好落在線段上，連接
,點
分別為線段
的中點．
(I)求證：平面
平面
；
(II)求直線
與平面
所成角的正弦值；
(III)在棱
上是否存在一點
,使得到點
四點的距離相等？請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知長方形ABCD中，AB＝2，A1，B1分別是AD，BC邊上的點，且AA1=BB1="1," E，F分別為B1D與AB的中點. 把長方形ABCD沿直線
折成直角二面角，且
.
（1）求證：
（2）求三棱錐
的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.
(Ⅰ) 證明：PA⊥BD；
(Ⅱ) 若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。
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中，底面
是矩形，四條側棱長均相等．
平面
；
平面
中，平面
平面
，
，
. 過點
作
，垂足為
，點
，
分別為棱
，
的中點.
平面
；
.
中，
都是邊長為
的等邊三角形.
的邊長為6，
,
.將菱形
折起，得到三棱錐 ,點
是棱
的中點，
.
；
的體積.
中，
平面
，底面
，
；
上存在一點
，使得
，
的大小為
時，求實數
的值．