Question

設l，m是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，給出下列四個命題：
①若m⊥α，l⊥m，則l∥α；        
②若α⊥β，α∩β=l，m⊥l，則m⊥β；
③若α∥β，l⊥α，m∥β，則l⊥m； 
④若α∥β，l∥α，m?β，則l∥m．
其中正確命題的個數是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：由l，m是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，知：①若m⊥α，l⊥m，則l∥α或l?α；②若α⊥β，α∩β=l，m⊥l，則當m?α時，m⊥β．當m?α時，m與β相交但不垂直；③若α∥β，l⊥α，m∥β，則l⊥m；④若α∥β，l∥α，m?β，則l∥m或l與m異面．

解答：解：由l，m是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，知：
①若m⊥α，l⊥m，則l∥α或l?α，故①不正確；        
②若α⊥β，α∩β=l，m⊥l，則當m?α時，m⊥β．
當m?α時，m與β相交但不垂直，故②不正確；
③若α∥β，l⊥α，m∥β，則l⊥m，故③正確； 
④若α∥β，l∥α，m?β，則l∥m或l與m異面，故④不正確．
故選A．

點評：本題考查直線與平面的位置關系及平面和平面間的位置關系，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．