Question

直線x+y-1=0被圓（x+1）²+y²=3截得的弦長等于（　　）

• A．

  2

• B．2
• C．2

  2

• D．4

Answer 1

分析：由圓的標準方程找出圓心坐標和半徑r，利用點到直線的距離公式求出圓心到直線x+y-1=0的距離d，由d與r，根據垂徑定理及勾股定理即可求出弦長．

解答：解：∵圓（x+1）²+y²=3，
∴圓心坐標為（-1，0），半徑r=

3

，
∴圓心到直線x+y-1=0的距離d=

2

2

=

2

，
∴直線被圓截得的弦長=2

r2-d2

=2．
故選B

點評：此題考查了直線與圓的位置關系，涉及的知識有：圓的標準方程，點到直線的距離公式，垂徑定理，以及勾股定理，當直線與圓相交時，常常利用垂徑定理由垂直得中點，進而由弦長的一半，圓的半徑及弦心距構造直角三角形，利用勾股定理來解決問題．