Question

【題目】有一塊正方形EFGH，EH所在直線是一條小河，收獲的蔬菜可送到F點或河邊運走．于是，菜地分別為兩個區域S1和S2 ， 其中S1中的蔬菜運到河邊較近，S2中的蔬菜運到F點較近，而菜地內S1和S2的分界線C上的點到河邊與到F點的距離相等，現建立平面直角坐標系，其中原點O為EF的中點，點F的坐標為（1，0），如圖

（1）求菜地內的分界線C的方程；
（2）菜農從蔬菜運量估計出S1面積是S2面積的兩倍，由此得到S1面積的經驗值為 ．設M是C上縱坐標為1的點，請計算以EH為一邊，另一邊過點M的矩形的面積，及五邊形EOMGH的面積，并判斷哪一個更接近于S1面積的經驗值．

Answer 1

【答案】
（1）

解：設分界線上任意一點為（x，y），由題意得|x+1|= ，得y=2 ，（0≤x≤1），

（2）

解：

設M（x0，y0），則y0=1，∴x0= = ，

∴設所表述的矩形面積為S3，則S3=2×（ +1）=2× = ，

設五邊形EMOGH的面積為S4，則S4=S3﹣S△OMP+S△MGN= ﹣ × ×1+ = ，

S1﹣S3= = ，S4﹣S1= ﹣ = ＜ ，

∴五邊形EMOGH的面積更接近S1的面積．

【解析】（1）設分界線上任意一點為（x，y），根據條件建立方程關系進行求解即可．
（2）設M（x0 ， y0），則y0=1，分別求出對應矩形面積，五邊形FOMGH的面積，進行比較即可．
本題主要考查圓錐曲線的軌跡問題，考查學生的運算能力，綜合性較強，難度較大．