Question

不等式||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|中，兩個等號同時成立的條件是

ab=0

．

Answer 1

分析：先對前一個不等式兩邊平方，整理得到其等號成立的條件，同樣的方法求出后一個不等式等號成立的條件，兩個相綜合即可得到答案．

解答：解：∵||a|-|b||≤|a+b|?（||a|-|b||）²≤|a+b|²?-2|a||b|≤2ab?ab≥0，等號成立條件是ab=0；
∵|a+b|≤|a|+|b|?|a+b|²≤（|a|+|b|）²?2ab≤2|a||b|?ab≥0，等號成立條件是ab=0．
故兩個等號同時成立的條件是：ab=0．
故答案為：ab=0．

點評：本小題主要考查不等式、絕對值不等式的應用等基礎知識，考查運算求解能力、化歸與轉化思想．屬于基礎題．