Question

觀察下列各式9-1=8，16-4=12，25-9=16，36-16=20…，這些等式反映了自然數間的某種規律，設n表示自然數，用關于n的等式表示為

（n+2）²-n²=4（n+1）（n∈N^?）

．

Answer 1

分析：根據已知中各式9-1=8，16-4=12，25-9=16，36-16=20…，分析等式兩邊的數的變化規律，發現等號前為一個平方差的形式，右邊是4的整數倍，歸納總結后，即可得到結論．

解答：解：觀察下列各式
9-1=3²-1²=8=4×（1+1），
16-4=4²-2²=12=4×（1+2），
25-9=5²-3²=16=4×（1+3），
36-16=6²-4²=20=4×（1+4），
，…，
分析等式兩邊數的變化規律，我們可以推斷
（n+2）²-n²=4（n+1）（n∈N^?）
故答案為：（n+2）²-n²=4（n+1）（n∈N^?）

點評：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發現某些相同性質；（2）從已知的相同性質中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．