Question

設(shè)函數(shù)f(x)=(

3

sinωx+cosωx)cosωx，（其中0＜ω＜2）
若f（x）的最小正周期為π，求當(dāng)-

π

6

≤x≤

π

3

時，f（x）的值域．

Answer 1

分析：把函數(shù)f(x)=(

3

sinωx+cosωx)cosωx，化為一個角的一個三角函數(shù)的形式，利用周期求出ω，根據(jù)-

π

6

≤x≤

π

3

求出f（x）的值域．

解答：解：f(x)=

3

sinωxcosωx+cos2ωx
=

3

2

sin2ωx+

1+cos2ωx

2

=
sin(2ωx+

π

6

)+

1

2

．
∵f（x）的最小正周期為π，∴

2π

2ω

=π，∴ω=1
∴f(x)=sin(2x+

π

6

)+

1

2

，∵-

π

6

≤x≤

π

3

，
∴-

π

6

≤2x+

π

6

≤

5π

6

∴-

1

2

≤sin(2x+

π

6

)≤1，∴0≤f(x)≤

3

2

點評：本題考查三角函數(shù)的周期性及其求法，正弦函數(shù)的定義域和值域，考查計算能力，是基礎(chǔ)題．