已知

中,點A、B的坐標(biāo)分別為

,點C在x軸上方。
(1)若點C坐標(biāo)為

,求以A、B為焦點且經(jīng)過點C的橢圓的方程;
(2)過點P(m,0)作傾角為

的直線

交(1)中曲線于M、N兩點,若點Q(1,0)恰在以線段MN為直徑的圓上,求實數(shù)m的值。
(1)橢圓方程

;(2)

試題分析:(1)由已知可知橢圓焦點在

軸上且

,設(shè)橢圓的標(biāo)準方程

,在利用橢圓的定義求

,根據(jù)

可求

;
(2)直線的傾斜角為

可知斜率為

,設(shè)點斜式的直線方程

,因為點

在以線段

為直徑的圓上,所以

,即

,聯(lián)立直線與橢圓方程,利用韋達定理建立關(guān)于

的等式,可求得

的值.
試題解析:(1)設(shè)橢圓方程為

,c=

,2a=

,b=

,橢圓方程為

.
(2)直線l的方程為

,聯(lián)立方程解得

,

,若Q恰在 以MN為直徑的圓上,
則

,即

,

.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知線段MN的兩個端點M、N分別在

軸、

軸上滑動,且

,點P在線段MN上,滿足


,記點P的軌跡為曲線W.
(1)求曲線W的方程,并討論W的形狀與

的值的關(guān)系;
(2)當(dāng)

時,設(shè)A、B是曲線W與

軸、

軸的正半軸的交點,過原點的直線與曲線W交于C、D兩點,其中C在第一象限,求四邊形ACBD面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知拋物線

,直線

與E交于A、B兩點,且

,其中O為原點.
(1)求拋物線E的方程;
(2)點C坐標(biāo)為

,記直線CA、CB的斜率分別為

,證明:

為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)橢圓

:

的離心率為

,點

(

,0),

(0,

)原點

到直線

的距離為

。

(1) 求橢圓

的方程;
(2) 設(shè)點

為(

,0),點

在橢圓

上(與

、

均不重合),點

在直線

上,若直線

的方程為

,且

,試求直線

的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,已知橢圓

的方程為

,雙曲線

的兩條漸近線為

、

.過橢圓

的右焦點

作直線

,使

,又

與

交于點

,設(shè)

與橢圓

的兩個交點由上至下依次為

、

.

(1)若

與

的夾角為

,且雙曲線的焦距為

,求橢圓

的方程;
(2)求

的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,F(xiàn)
1,F(xiàn)
2是離心率為

的橢圓C:

(a>b>0)的左、右焦點,直線

:x=-

將線段F
1F
2分成兩段,其長度之比為1:3.設(shè)A,B是C上的兩個動點,線段AB的中垂線與C交于P,Q兩點,線段AB的中點M在直線l上.

(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)求

的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知

的頂點

在橢圓

上,

在直線

上,且

.
(1)當(dāng)

邊通過坐標(biāo)原點

時,求

的長及

的面積;
(2)當(dāng)

,且斜邊

的長最大時,求

所在直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點,焦點在x軸上,橢圓C上的點到焦點距離的最大值為3,最小值為1.
(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準方程;
(Ⅱ)若直線l:

與橢圓C相交于A,B兩點(A,B不是左右頂點),且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點。求證: 直線l過定點,并求出該定點的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
過拋物線


焦點

的弦

,過

兩點分別作其準線的垂線

,垂足分別為

,

傾斜角為

,若

,則
①

;

.②

,

③

, ④


⑤

其中結(jié)論正確的序號為
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