Question

（09年萊陽一中期末理）(12分)某國由于可耕地面積少，計劃從今年起的五年填湖圍造一部分生產和生活用地，若填湖費、購置排水設備費等所需經費與當年所填湖造地面積x(畝)的平方成正比、其比例系數為以設每畝水面的年平均經濟效益為b元，填湖造地后的每畝土地的年平均收益為c元(其q'a，b，c均為常數，且c＞b)

(1)若按計劃填湖造地，且使得今年的收益不小于支出，試求所填面移扛的最大值：

(2)如果填湖造地面積按每年1％的速度減少，為保汪水面的蓄洪能力和環保要求，填

湖造地的總面積不能超過現有水面面積的25％，求今年填湖造地的面積最多只能占現有水

面的百分之幾．

    注：根據下列近似值進行計算：

    ，，，，，．

Answer 1

解析：填湖面積   填湖及排水設備費    水面經濟收益   填湖造地后收益

        （畝）      （元）                       

（1）收益不小于支出的條件可以表示為，

所以，�！�………………………3分

顯然又

∴時，此時所填面積的最大值為畝�！�………………………7分

（2）設該地現在水面m畝，今年填湖造地y畝，

則，…………9分

即，所以。

因此今年填湖造地面積最多只能占現有水面的。…………………………12分